《动手学》打卡挑战-task02

简介

ElitesAI·动手学深度学习PyTorch版
《动手学深度学习PyTorch版》在线书籍
本部分为Task02：文本预处理；语言模型、循环神经网络基础，在一部分是我比较不擅长的内容= =

文本预处理

所谓文本，其本质是一类序列数据，一篇文章可以看作是字符串或者单词的序列。而常见的文本预处理通常包括四个步骤：

读入文本->分词->建立字典，将每个词映射到一个唯一的索引(index)->将文本从词的序列转换为索引的序列，方便输入模型

分词

对每个句子进行分词，也就是将一个句子划分成若干个词(token)，转换为一个词的序列。
PS：如果是英文文本，可以直接根据空格进行分词，而如果是中文日文啥的，就需要相关的分词工具（spaCy，NLTK）了（其实我觉得jieba应该也可以用在PyTorch上）。

建立字典

为了方便模型处理，我们需要将字符串转换为数字。因此我们需要先构建一个字典（vocabulary），将每个词映射到一个唯一的索引编号。
举个例子：
[(‘’, 0), (‘the’, 1), (‘time’, 2), (‘machine’, 3), (‘by’, 4), (‘h’, 5), (‘g’, 6), (‘wells’, 7), (‘i’, 8), (‘traveller’, 9)]

将词转为索引

使用字典，将单词序列转换为索引序列
还是一个例子：
words: [‘was’, ‘expounding’, ‘a’, ‘recondite’, ‘matter’, ‘to’, ‘us’, ‘his’, ‘grey’, ‘eyes’, ‘shone’, ‘and’]
indices: [20, 21, 22, 23, 24, 16, 25, 26, 27, 28, 29, 30]

PyTorch代码

语言模型

一段自然语言文本可以看作是一个离散时间序列，给定一个长度为$T$的词的序列$w_1, w_2, \ldots, w_T$，语言模型的目标就是评估该序列是否合理，即计算该序列的概率：

$$P(w_1, w_2, \ldots, w_T).$$

基于统计的语言模型

假设序列$w_1, w_2, \ldots, w_T$中的每个词是依次生成的，我们有

$$\begin{align*} P(w_1, w_2, \ldots, w_T) &= \prod_{t=1}^T P(w_t \mid w_1, \ldots, w_{t-1})\\ &= P(w_1)P(w_2 \mid w_1) \cdots P(w_T \mid w_1w_2\cdots w_{T-1}) \end{align*}$$

语言模型的参数就是词的概率以及给定前几个词情况下的条件概率。设训练数据集为一个大型文本语料库，如维基百科的所有条目，词的概率可以通过该词在训练数据集中的相对词频来计算，例如，$w_1$的概率可以计算为：

$$\hat P(w_1) = \frac{n(w_1)}{n}$$

其中$n(w_1)$为语料库中以$w_1$作为第一个词的文本的数量，$n$为语料库中文本的总数量。
类似的，给定$w_1$情况下，$w_2$的条件概率可以计算为：

$$\hat P(w_2 \mid w_1) = \frac{n(w_1, w_2)}{n(w_1)}$$

其中$n(w_1, w_2)$为语料库中以$w_1$作为第一个词，$w_2$作为第二个词的文本的数量。

n元语法

序列长度增加，计算和存储多个词共同出现的概率的复杂度会呈指数级增加。$n$元语法通过马尔可夫假设简化模型，马尔科夫假设是指一个词的出现只与前面$n$个词相关，即$n$阶马尔可夫链（Markov chain of order $n$），如果$n=1$，那么有$P(w_3 \mid w_1, w_2) = P(w_3 \mid w_2)$。基于$n-1$阶马尔可夫链，我们可以将语言模型改写为

$$P(w_1, w_2, \ldots, w_T) = \prod_{t=1}^T P(w_t \mid w_{t-(n-1)}, \ldots, w_{t-1}) .$$

以上也叫$n$元语法（$n$-grams），它是基于$n - 1$阶马尔可夫链的概率语言模型。例如，当$n=2$时，含有4个词的文本序列的概率就可以改写为：

$$\begin{align*} P(w_1, w_2, w_3, w_4) &= P(w_1) P(w_2 \mid w_1) P(w_3 \mid w_1, w_2) P(w_4 \mid w_1, w_2, w_3)\\ &= P(w_1) P(w_2 \mid w_1) P(w_3 \mid w_2) P(w_4 \mid w_3) \end{align*}$$

当$n$分别为1、2和3时，我们将其分别称作一元语法（unigram）、二元语法（bigram）和三元语法（trigram）。例如，长度为4的序列$w_1, w_2, w_3, w_4$在一元语法、二元语法和三元语法中的概率分别为

$$\begin{aligned} P(w_1, w_2, w_3, w_4) &= P(w_1) P(w_2) P(w_3) P(w_4) ,\\ P(w_1, w_2, w_3, w_4) &= P(w_1) P(w_2 \mid w_1) P(w_3 \mid w_2) P(w_4 \mid w_3) ,\\ P(w_1, w_2, w_3, w_4) &= P(w_1) P(w_2 \mid w_1) P(w_3 \mid w_1, w_2) P(w_4 \mid w_2, w_3) . \end{aligned}$$

当$n$较小时，$n$元语法往往并不准确。例如，在一元语法中，由三个词组成的句子“你走先”和“你先走”的概率是一样的。然而，当$n$较大时，$n$元语法需要计算并存储大量的词频和多词相邻频率。
PS：n-1阶马尔科夫链表示着从第n个词开始，每个词只与其前n-1词有关
n元语法有参数空间过大和数据稀疏的缺陷。

时序数据的采样

在训练中我们需要每次随机读取小批量样本和标签。与之前章节的实验数据不同的是，时序数据的一个样本通常包含连续的字符。假设时间步数为5，样本序列为5个字符，即“想”“要”“有”“直”“升”。该样本的标签序列为这些字符分别在训练集中的下一个字符，即“要”“有”“直”“升”“机”，即$X$=“想要有直升”，$Y$=“要有直升机”。

现在我们考虑序列“想要有直升机，想要和你飞到宇宙去”，如果时间步数为5，有以下可能的样本和标签：

• $X$：“想要有直升”，$Y$：“要有直升机”
• $X$：“要有直升机”，$Y$：“有直升机，”
• $X$：“有直升机，”，$Y$：“直升机，想”
• …
• $X$：“要和你飞到”，$Y$：“和你飞到宇”
• $X$：“和你飞到宇”，$Y$：“你飞到宇宙”
• $X$：“你飞到宇宙”，$Y$：“飞到宇宙去”

可以看到，如果序列的长度为$T$，时间步数为$n$，那么一共有$T-n$个合法的样本，但是这些样本有大量的重合，我们通常采用更加高效的采样方式。我们有两种方式对时序数据进行采样，分别是随机采样和相邻采样。其中批量大小batch_size是每个小批量的样本数，num_steps是每个样本所包含的时间步数。

随机采样

随机采样表示着每次从数据里随机采样一个小批量。在随机采样中，每个样本是原始序列上任意截取的一段序列，相邻的两个随机小批量在原始序列上的位置不一定相毗邻。

相邻采样

在相邻采样中，相邻的两个随机小批量在原始序列上的位置相毗邻。

PyTorch实现

循环神经网络基础

下图展示了如何基于循环神经网络实现语言模型。循环神经网络的本质是基于当前的输入与过去的输入序列，预测序列的下一个字符。循环神经网络引入一个隐藏变量$H$，用$H_{t}$表示$H$在时间步$t$的值。$H_{t}$的计算基于$X_{t}$和$H_{t-1}$，可以认为$H_{t}$记录了到当前字符为止的序列信息，利用$H_{t}$对序列的下一个字符进行预测。

循环神经网络的构造

我们先看循环神经网络的具体构造。假设$\boldsymbol{X}_t \in \mathbb{R}^{n \times d}$是时间步$t$的小批量输入，$\boldsymbol{H}_t \in \mathbb{R}^{n \times h}$是该时间步的隐藏变量，则：

$$\boldsymbol{H}_t = \phi(\boldsymbol{X}_t \boldsymbol{W}_{xh} + \boldsymbol{H}_{t-1} \boldsymbol{W}_{hh} + \boldsymbol{b}_h).$$

其中，$\boldsymbol{W}_{xh} \in \mathbb{R}^{d \times h}$，$\boldsymbol{W}_{hh} \in \mathbb{R}^{h \times h}$，$\boldsymbol{b}_{h} \in \mathbb{R}^{1 \times h}$，$\phi$函数是非线性激活函数。由于引入了$\boldsymbol{H}_{t-1} \boldsymbol{W}_{hh}$，$H_{t}$能够捕捉截至当前时间步的序列的历史信息，就像是神经网络当前时间步的状态或记忆一样。由于$H_{t}$的计算基于$H_{t-1}$，上式的计算是循环的，使用循环计算的网络即循环神经网络（recurrent neural network）。
在时间步$t$，输出层的输出为：

$$\boldsymbol{O}_t = \boldsymbol{H}_t \boldsymbol{W}_{hq} + \boldsymbol{b}_q.$$

其中$\boldsymbol{W}_{hq} \in \mathbb{R}^{h \times q}$，$\boldsymbol{b}_q \in \mathbb{R}^{1 \times q}$。

one-hot向量

假设词典大小是$N$，每次字符对应一个从$0$到$N-1$的唯一的索引，则该字符的向量是一个长度为$N$的向量，若字符的索引是$i$，则该向量的第$i$个位置为$1$，其他位置为$0$。

裁剪梯度

循环神经网络中较容易出现梯度衰减或梯度爆炸，这会导致网络几乎无法训练。 裁剪梯度（clip gradient）是一种应对梯度爆炸的方法。假设我们把所有模型参数的梯度拼接成一个向量 $\boldsymbol{g}$，并设裁剪的阈值是$\theta$。裁剪后的梯度

$$\min\left(\frac{\theta}{\|\boldsymbol{g}\|}, 1\right)\boldsymbol{g}$$

的$L_2$范数不超过$\theta$。

困惑度

我们通常使用困惑度（perplexity）来评价语言模型的好坏。回忆一下“softmax回归”一节中交叉熵损失函数的定义。困惑度是对交叉熵损失函数做指数运算后得到的值。特别地，

• 最佳情况下，模型总是把标签类别的概率预测为1，此时困惑度为1；
• 最坏情况下，模型总是把标签类别的概率预测为0，此时困惑度为正无穷；
• 基线情况下，模型总是预测所有类别的概率都相同，此时困惑度为类别个数。

显然，任何一个有效模型的困惑度必须小于类别个数。

PyTorch代码