写在之前
池化是卷积里面最重要的操作之一= =没啥好写的- -
池化的作用
pooling的结果是使得特征减少，参数减少，减少计算压力。
pooling目的是为了保持某种不变性（旋转、平移、伸缩等）。
池化的分类
池化的种类主要可分为mean-pooling（平均池化），max-pooling（最大池化）和Stochastic-pooling（随机池化）三种。
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特征提取的误差
根据相关理论，特征提取的误差主要来自两个方面：
（1）邻域大小受限造成的估计值方差增大；
（2）卷积层参数误差造成估计均值的偏移。
一般来说，
mean-pooling能减小第一种误差（邻域大小受限造成的估计值方差增大），更多的保留图像的背景信息，
max-pooling能减小第二种误差（卷积层参数误差造成估计均值的偏移），更多的保留纹理信息。
Stochastic-pooling则介于两者之间，通过对像素点按照数值大小赋予概率，再按照概率进行亚采样，在平均意义上，与mean-pooling近似，在局部意义上，则服从max-pooling的准则。
LeCun的“Learning Mid-Level Features For Recognition”对前两种pooling方法有比较详细的分析对比，如果有需要可以看下这篇论文。
pooling的反向传播
原则：把1个像素的梯度传递给4个像素，但是需要保证传递的loss（或者梯度）总和不变。
对于mean pooling，真的是好简单：假设pooling的窗大小是2x2, 在forward的时候啊，就是在前面卷积完的输出上依次不重合的取2x2的窗平均，得到一个值就是当前mean pooling之后的值。backward的时候，把一个值分成四等分放到前面2x2的格子里面就好了。如下
max pooling就稍微复杂一点，forward的时候你只需要把2x2窗子里面那个最大的拿走就好了，backward的时候你要把当前的值放到之前那个最大的位置，其他的三个位置都弄成0。如下